Aljabar Vektor Ruang n-Euclid - pwarta.com

 Aljabar Vektor

A.    Ruang n-Euclid

    Konsep generalisasi dari vektor R² atau R^3 dikembangkan pada subbab ini. Seperti yang telah diketahui, sebuah vektor R^2 dinyatakan oleh sepasang bilangan berurut u =(u1 + u2 ), begitu juga vektor R^3 di  dinyatakan tiga bilangan berurut u = ( u₁, u₂, u₃). Permasalahan mulai timbul setelah  R^3 yaitu apakah perlu konsep vektor dikembangkan R^4   dan bagaimana visualisasinya? Jawabnya tentu perlu dikembangkan ke R⁴,R^5  , bahkan sampai R^n  . Hal ini dapat dilihat pada sistem persamaan linier yang telah dibicarakan pada subbab sebelumnya yang ternyata permasalahan vektor bukan hanya sampai R^3 melainkan sampai R^n  . Masalah visualisasi tidak dapat dilaksanakan karena dunia ini hanya disusun oleh konsep tiga dimensi.

Pendapat John Leon, yang menjelaskan tentang Ruang-N Euclides juga yaitu sebagai berikut : Mungkin Ruang vektor yang paling elementer adalah ruang vektor Euclides . Untuk sederhananya, marilah mula-mula kita tinjau . Vektor-vektor taknol dalam  dapat dinyatakan secara sederhana oleh segmen-segmen garis berarah. Gambaran geometris ini akan membantu kita membayangkan bagaimana operasi-operasi perkalian dan penjumlahan skalar bekerja dalam .

Jadi dapat disimpulkan bahwasanya  Ruang-N Euclides dapat dikembangkan sampai .